METODE KUADRAT KECIL ( LEAST SQUARE METHOD )

Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b X.

Keterangan :

Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun).

Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah :

 a =  ΣY / N   Dan b =(ΣYx)/ΣX2

Metode Least Square (kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan y,karena perhitungannya lebih teliti. Rumus Mencari persamaan garis trendY’ = α+bx,  α = (∑У)/n  b =(∑Уx)/ ∑x^2 Untuk melakukan perhitungan diperlukan nilai variabel waktu (x), jumlah nilai variable waktu adalah nol atau ∑x=0.

1     Untuk n ganjil maka n= 2k+1 X k+1=0

  Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan

  Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )

  Dibawahnya diberi tanda positif ( + )

2     Untuk n genap maka n =2k X1/2 [k+(k+1)]=0

  Jarak antara 2 waktu diberi nilai dua satuan

  Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )

  Dibawahnya diberi tanda positif ( + )

Contoh Kasus Data Ganjil :

Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003

Tahun	Penjualan (Y)	X	XY	X2
1995	200	- 4	- 800	16
1996	245	- 3	- 735	9
1997	240	- 2	- 480	4
1998	275	- 1	- 275	1
1999	285	0	0	0
2000	300	1	300	1
2001	290	2	580	4
2002	315	3	945	9
2003	310	4	1240	16
Jumlah	2460	0	775	60

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :

a = 2.460 / 9 = 273,33

b = 775 / 60 = 12,92

Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X

Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah :

Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11),

sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45

artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit.

Contoh Kasus Data Genap :

Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002

Tahun	Penjualan (Y)	X	XY	X2
1995	200	- 7	- 1400	49
1996	245	- 5	- 1225	25
1997	240	- 3	- 720	9
1998	275	- 1	- 275	1
1999	285	1	285	1
2000	300	3	900	9
2001	290	5	1450	25
2002	315	7	2205	49
Jumlah	2150	0	1220	168

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :

a = 2.150 / 8 = 268,75

b = 1.220 / 168 = 7,26

Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X

Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah :

Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19),

sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69

artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit.

 -------PENUTUP-------

  

KESIMPULAN

Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan.

Mean, Median, Modus dan Standart Deviasi

Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.

Analisis Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna. Upaya penyajian ini dimaksudkan untuk mengungkapkan informasi penting yang terdapat dalam data ke dalam berntuk yang lebih ringkas dan sederhana yang pada akhirnya mengarah pada keperluan adanya penjelasan dan penafsiran (Aunudin, 1989)

Deskripsi data yang dilakukan meliputi ukuran pemusatan dan penyebaran data. Ukuran pemusatan data meliputi nilai rata-rata (median), modus, dan median. Sedangkan ukuran penyebaran data meliputi ragam (variance) dan simpangan baku (standard deviation).

Ukuran pemusatan data adalah suatu ukuran yang menggambarkan pusat dari kumpulan data yang bisa mewakilinya. Disini saya juga akan membahas tentang standar deviasi juga.


Mean
Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.


 Median
Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me.  Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah.



Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:


Standar defiasi
Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.

Artinya begini, untuk mendapatkan nilai Standar Deviasi / simpangan baku kita harus mencari dulu nilai Varians. Data ( x )  - mean = Varians.


Contoh:

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :


                                                    Data               Varians                  SD

Untuk lebih jelasnya silahkan kunjungi web aslinya di :

http://blog.ub.ac.id/adiarsa/2012/03/14/mean-median-modus-dan-standar-deviasi/comment-page-1/#comment-6110